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一、模糊函数
模糊函数是评估雷达分辨能力的重要指标。它衡量两个目标在雷达检测中的差异性。当两个目标的位置和速度差异较大时,雷达更容易将它们区分开来;而位置和距离高度相近时,雷达的分辨能力较弱,此时模糊函数的值会较高。
模糊函数通常用**χ(τ, ξ)**表示,其中τ表示两个目标回波信号相较于发射信号的延迟时间之差,ξ表示两个目标的多普勒频率差。模糊函数的绝对值绝对值随着τ和ξ的增加而减小,分辨能力越强,模糊度越低,目标越容易区分。
模糊函数的表达式为:
χ(τ, ξ) = ∫_{-∞}^{∞} u(t)u(t + τ)e^{j2πξt}dt*
其中,u(t)和u*(t + τ)分别表示目标回波信号的包络。τ是目标到雷达的距离决定的延迟时间,ξ是多普勒频率差。当两个目标的延迟时间和多普勒频率差异越大时,模糊函数的值越小,目标越容易区分。
通过公式推导可以看出,模糊函数反映了目标回波信号的复包络的时间-频率自相关特性。对于距离为R、径向速度为V_r的目标,其回波信号的复包络为:
s₁(t) = u(t - t_r)e^{j2πf_d(t - t_r)}
其中,t_r = 2R/c是目标到雷达的双向延迟时间,f_d = 2V_r/λ是多普勒频率。
第二个目标的延迟时间为(t_r + τ),多普勒频率为(f_d + ξ),其回波信号的复包络为:
s₂(t) = u(t - t_r - τ)e^{j2π(f_d + ξ)(t - t_r - τ)}
为了评估两个目标的差异性,可以计算复包络的均方差:
ε² = ∫_{-∞}^{∞} |s₁(t) - s₂(t)|²dt = 2{2E - Re[e^{-j2πf_dτ}χ(τ, ξ)]}
其中,E是信号能量,Re表示实部运算。模糊函数的绝对值绝对值越小,均方差越大,目标差异性越大,目标越容易区分。
二、仿真
当雷达信号为Baker码时,观察其模糊函数图与等高线图可以更直观地理解模糊函数的特性。通过仿真可以验证模糊函数的理论分析,观察模糊函数图与等高线图的变化规律。
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